ECUACION DIFERENCIAL CAUCHY-EULER

ECUACION DIFERENCIAL LINEAL POR METODO DE COEFICIIENTES CONSTANTES E INDETERMINADOS

Les dejo un video de como se resuelve una ecuacion diferencal lineal por el metodo de coeficientes constantes e indeterminados. Espero les sea util

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VIDEO ECUACIONES DIFERENCIALES

Resolucion de una ecuacion diferencial exacta.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

CONOCIMIENTO CONSTRUCTIVISTA

 

LO QUE SE DEL TEMA	LO QUE QUIERO SABER	LO QUE APRENDI DEL TEMA
Sé que cualquier proyectil, puede considerarse también como un objeto que describe ciertas características en el recorrido de su movimiento.Sé que el movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones y que la gravedad actúa sobre el proyectil para influenciar el movimiento vertical de dicho objeto.	En este tema quiero saber primero antes que nada a que se le denomina proyectil.Quiero aprender a saber analizar las trayectorias de este movimiento particular así como también las características que distinguen a este movimiento de entre otros. Quiero aprender a sacar mis propios modelos matemáticos para poder obtener las trayectorias, la velocidad, su aceleración, o la posición del proyectil, así como también saber qué tipo de lanzamientos tiene y como saber cuál sería la trayectoria ideal para dicho. Proyectil.	Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad.El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria .La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de los proyectiles se llama balística. El principio de superposición de movimientos:” Si el movimiento de un cuerpo es el resultado de otros dos movimientos simultáneos, la posición que ocupa al cabo de un tiempo t es la misma que ocuparía si ambos movimientos se hubiesen cumplido sucesiva e independientemente uno de otro y cada uno de ellos durante el mismo tiempo t” . Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_proyectiles2.htm

ECUACIÓN DE BERNOULLI

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI

• James Bernoulli propuso esta ecuación para su solución en 1695. Fue resuelta por su hermano John y en 1696, Gottfried Leibniz demostró que la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación lineal haciendo la sustitución

 

Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal,situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.

 

Definición

Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma 

dy/dx +P(x)y = Q(x)yˆn

donde P(X) y Q(y) son funciones reales y continuas en un intervalo [a,b] y es una constante real diferente de y se conoce como ecuación de Bernoulli.

*Nota: cuando n=0,  la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando n=1, se trata de una ecuación lineal, casos ya estudiados.

 

Teorema

La ecuacion de Bernoulli

• dy/dx +P(x)yˆ1-n= Q(x)yˆn

se reduce a una ecuacion lineal de primer orden haciendo la ustitucion:

• u=yˆ1-n

derivando esto quedaria:

• du/dx=(1-n)Y-ndy/dx
• 1/(1-n) du/dx + P(x)v=Q(x)
• du/dx +(1-n) P(x)v=(1-n)Q(x)

la cual es una ecuacion diferencial lineal en u.

 

ejemplo:

resuelva la siguiente ecuacion diferencial de bernoulli:

  

 

Referencia Bibliografica:

• calculo21.blogspot.com/…/ecuacin-diferencial-de-bernoulli.html
• cidse.itcr.ac.cr/…/ecuacionesdiferenciales/…/node11.html
• http://www.mitecnologico.com/…/EcuacionDeBernoulli

CINEMATICA Y DINAMICA

CINEMATICA Y DINAMICA     

      

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME     

El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en linea recta que se encuentra con frecuencia en aplicaciones practicas. en este movimiento, la aceleración a de la partícula es cero para cualquier valor de t. la velocidad es constante, y la ecuación se transforma en:    

• dx/dt= v= constante

     

La coordenada de posición x se obtiene integrando esta ecuación denotando con x el valor inicial de x escribimos. Habitualmente, el instante inicial t₀ se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan      

      

      

      

      

CARACTERISTICAS:      

• Este movimiento se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
• La velocidad constante implica magnitud y dirección inalterables.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.
• Este movimiento no presenta aceleración.

APLICACIONES:     

Las aplicaciones de M.R.U no son comunes, debido a que no hay variación de velocidad. Alguna aplicación podrían ser los automóviles, aviones, trenes, corredores que conserven la misma trayectoria recta y su velocidad.      

En este movimiento un móvil describe una trayectoria rectilínea y recorre distancias iguales en tiempos iguales.- Por lo tanto su velocidad es constante; es decir no cambia ni aumenta ni disminuye.     

Un avión u otro vehículo tendrán movimiento rectilíneo uniforme, mientras su trayectoria sea una línea recta y conserve la misma velocidad.     

       

MOVIMIENTO CIRCULAR     

Se denomina movimiento circular al movimiento plano descrito por un punto en trayectoria circular en torno a un punto fijo. Cuando el centro de giro es el propio centro de masas del objeto, el movimiento se denomina rotación y se distingue del anterior en que mientras las partículas del objeto se mueven describiendo trayectorias circulares en torno al eje de rotación el objeto en sí no se traslada.     

                                     

Si el movimiento circular es uniforme el objeto recorre arcos de circunferencia iguales en intervalos de tiempo iguales.     

El movimiento circular a velocidad constante es el caso más simple de movimiento uniformemente variado ya que el objeto sólo puede describir dicha trayectoria si existe una aceleración y fuerza actuando sobre el objeto constante en dirección al centro de rotación denominada «centrípeta»     

     

Además de r.p.m. y r.p.s.,  el M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidez con que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo.
La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional de Unidades: es decir, velocidad angular, son los radianes por segundo.     

Se llama velocidad angular, w, a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con MCU. A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puede medirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio.     

Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido ( f en radianes) entre el tiempo transcurrido (t):     

 

	espacio	velocidad
lineal	s= f.r	v = w.r
angular	f=s/r	w = v/r

CARACTERISTICAS:     

Un objeto físico realiza un movimiento circular uniforme cuando describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante.     

Es decir, el objeto físico recorre en la circunferencia arcos iguales en intervalos de tiempos iguales, sean estos tiempos grandes o pequeños.     

APLICACIONES:     

El movimiento del electrón que gira en torno al núcleo del átomo de hidrógeno; El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra; El movimiento de una partícula dispuesto sobre el plato de un tocadiscos; El movimiento de un objeto cualquiera que permanece fijo sobre la superficie de la Tierra, pues está rota uniformemente alrededor de su eje.     

     

       

 

MOVIMIENTO PARABOLICO     

La composición de un movimiento uniforme en el eje x  y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola     

También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical     

     

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:     

•ax = 0     

•ay = – g     

•Vx = Vo cosθo     

•Vy = – gt + Vo senθo     

•x = Vo cosθo t     

•y = – ½ g t2 + Vo senθo t     

CARACTERISTICAS:     

Cualquier objeto que tenga aceleración no nula en una componente de su movimiento (horizontal o vertical) y aceleración nula en la otra componente, describirá un movimiento parabólico.     

     

Otra condición es que la aceleración sea constante, o sino no describirá una parábola, sino otra curva distinta. Por ejemplo si la aceleración aumenta linealmente con el tiempo se describirá una curva cúbica.
     

Por ejemplo al lanzar una pelota esta tiene una aceleración en el eje vertical igual a la gravedad y una aceleración nula en el eje horizontal, por lo tanto describirá un movimiento parabólico.     

APLICACIONES:     

• La trayectoria que sigue una bola o cualquier proyectil en vuelo.
• El patron que sigue el centro de gravedad del cuerpo de un atleta en el aire durante el salto a lo largo, salto a lo alto y el brinco de la valla, en pista y campo.
• El curso en el aire que sigue un cuerpo durante el salto en esquí.
• La trayectoria que adopta la pesa al ser tirada al aire durante el tiro de la pesa (técnica tradicional) en pista y campo.
• La via que sigue el centro de gravedad de un gimnasta durante el salto mortal.
• El movimiento que sigue el segmento antebrazo-mano durante el transcurso de coger un vaso de agua de la mesa y llevarlo a la boca.
• El patrón que adopta una bola durante un lanzamiento por encima de un lanzador en beisbol.

     

       

     

       

       

MOVIMIENTO VERTICAL     

Es un movimiento donde al cuerpo se lo arroja hacia arriba con una velocidad inicial Vi. En el camino de subida el movimiento es retardado pues la aceleracion es hacia abajo y la velocidad hacia arriba 

El movil va disminuyendo su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por efecto de la aceleración (gravedad) que en todo momento sigue atrayéndolo hacia abajo. 

Esta segunda parte del movimiento constituye una caída lbre, pero no es necesario cambiar de fórmulas y usar las de la caída libre, pues como el movimiento es de aceleración constante con las mismas fórmulas del tiro vertical se explica esta segunsa fase del movimiento. 

Para el tiro vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la posición 

Para el Tiro Vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la posición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de referencia.   

CARACTERISTICAS:    

• Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.
• Nunca la velocidad inical es cero.
• La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad aldescender es negativo.  

APLICACIONES:   

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire. 

Vo= 30m/s t= Vf – Vo / g
t= ? t= 0m/s – 30m/s / 9.81 m/s2
h= ? a) t= 3.058 s
Vf= 0 m/s b)h= Vf2 – Vo2 / -2g
g=-9.81m/s 2 h= 0m/s – 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)
h= 45.87 m 

Vf= Vo -gt
Vf= 30m/s – 9.81 m/s2 * 2s
c) Vf= 0.38 m/s h= 40.38m 

Vf= 30m,/s – 9.81 m/s2 * 5s
d) Vf= -19.05 m/s h=27.37 m 

t= 3.05 s * 2
e) t= 6.10 s   

     

CONCLUSION:   

En conclusión; dentro del tema de cinematica y dinamica encontramos el estudio de ciertos movimientos particulares, los cuales estan presentes en diversos ejemplos de la vida diaria. El comprender cada uno de los movimientos que puede tener un cuerpo nos permite un analisis a detalle del compartamiento que tendra dicho cuerpo, en cuanto a las fuerzas que actuan sobre el haciendo que el cuerpo deje de permanecer en reposo, la posicion del objeto en un determinado tiempo o lapso de tiempo, su velocidad y la aceleracion.

En resumen:

• El movmiento rectilineo uniforme se cumple cuando un objeto esté en movmiento en una sola dirección en el eje horizontal, si la velocidad la mantiene constante y este movimiento no presenta aceleración.
• El movimiento circula se cumple cuanco un objeto describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante, es decir, el objeto físico recorre en la circunferencia arcos iguales en intervalos de tiempos iguales, sean estos tiempos grandes o pequeños.      
• El movimiento parabolico se cumple cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical     
• El movimiento verticl o tiro vertical se cumple cuando un objeto se lo arroja hacia arriba con una velocidad inicial Vi. el objeto va disminuyendo su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por efecto de la aceleración (gravedad) que en todo momento sigue atrayéndolo hacia abajo. 

 

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:   

(S.N) Movimiento rectilineo Uniforme extraido el dia 20 de febrero del 2010 desde: www.mitecnologico.com/…/MovimientoRectilin 

(S.N) Movimiento circular extraido el dia 20 de febrero del 2010 desde: newton.cnice.mec.es/materiales…/mcuobjetivos.html 

(S.N.) Movimiento parabolico extraido el dia 20 de febrero del 2010 desde: dir.fisica.uan.googlepages.com/MOVIMIENTOPRABOLICO.ppt

(S.N) Movimiento vertical extraido el dia 20 de febrero del 2010 desde: http://nexton.cnice.mec.es/materiales didacticos/mcu/mcu42.html

(S.N) Aplicaciones de los movimientos el dia 2o de febrero del 2010 desde: http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/tema4a.html

(S.N) Cinematica y Dinamica extraido el dia 20 de febreo del 2010 desde: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/ap01_cinematica.php

(S.N) Fisica Dinamica extraido el dia 20 de febrero del 2010 desde: www.emagister.com.mx/cursos_fisica_dinamica-tpsmx-31203.htm

Serway, Raymond A., John W. (2006) Fisica para Ciencias e Ingenierías (Vol 1), Ed. 7a, Ed. Cengage Learning, extraido virtualmente

Hibbeler, R, C. (2004) Mecanica Vectorial para Ingeniero. Dinamica, Ed. 10a, Ed. Pearson Education, Mexico

Frederick J. Keller (2005) Fisica para Ingenierias y Ciencias (vol 2), Ed. 2da, Ed. McGraw-Hill, extraido virtualmente

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Conceptos Basicos Ecuaciones Diferenciales

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